二进制

就是十进制数字3.25。

所有二进分数${\displaystyle \frac{p}{2^a}}$都对应一个“有穷”二进制数字——这一二进制表示的小数部分位数有限。其他有理数也有二进制表示，但不是有穷的，而是出现循环，即某个有限串行出现无数次。例如

${\displaystyle \frac{1_{10}}{3_{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{1_2}{{11}_2}}$ = 0.0101010101…₂

${\displaystyle \frac{{12}_{10}}{{17}_{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{{1100}_2}{{10001}_2}}$ = 0.10110100 10110100 10110100...₂

在其他基数的计数系统中，有理数的表示也是有穷或循环的。另一相似之处在于，如果我们有一个有穷表示，那么它还会有其他的表示方式，例如几何级数2 + 2 + 2 + ...的和既是1，也是0.111111...。

无限不循环二进制小数表示的是无理数。例如，

• 0.101001000100001000001000000…有某种模式，但循环节长度不固定，所以是无理数
• 1.0110101000001001111001100110011111110…是2的平方根${\displaystyle \sqrt{2}}$的二进制表示，也是一个无理数。它没有可以看出的模式。参见无理数。