功率

时间:2020-03-02 03:20:01

功率(英语:Power)定义为能量转换或使用的速率,以单位时间的能量大小来表示,即是作功的率。功率的国际标准制单位是瓦特(W),名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内,电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示,瓦特数越高表示单位时间用的能力(或电力)越高。

能量转换可以干作功,功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯,不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯,对重物做的功是相等的,但若考虑其功率,快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功,因此其功率较大。马达的输出功率是其马达产生的转矩及马达角速度的乘积,而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。

单位

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特(W),等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒(erg/s)、马力(hp)、公制马力及英尺-磅力英语foot-pound force每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分,也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率,约等于746瓦特。其他单位包括:

  • 分贝毫瓦(dBm),是以一毫瓦为基准的对数值。
  • 卡每小时(或是千卡每小时)。
  • 英热单位每小时(Btu/h)。
  • 冷冻吨(12,000 Btu/h):常用在冷气或空调系统。

平均功率

考虑一个简单的例子,燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高,但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多,因此其产生的功率较大。若令 Δ W {displaystyle Delta W} 是在 Δ t {displaystyle Delta t} 时间内所做的功,则这段时间内的平均功率 P a v g {displaystyle P_{avg}} 由下式给出:

P a v g = Δ W Δ t {displaystyle P_{avg}={frac {Delta W}{Delta t}}}

瞬时功率是指时间 Δ t {displaystyle Delta t} 趋近于0时的平均功率:

P = lim Δ t 0 Δ W Δ t = d W d t {displaystyle P=lim _{Delta tto 0}{frac {Delta W}{Delta t}}={frac {{rm {d}}W}{{rm {d}}t}}}

若瞬时功率P为定值,则一段长度为T的时间之内所做的功可以用下式表示:W = PT,.

在讨论能量转换问题时,有时用字母 E {displaystyle E} 代替 W {displaystyle W}

力学

在力学中,在某物体上力所做的功由下式给出:

W = F d {displaystyle W=mathbf {F} cdot mathbf {d} }

其中F为作用力,d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率,也即力与速度的点积:

P ( t ) = F ( t ) v ( t ) {displaystyle P(t)=mathbf {F} (t)cdot mathbf {v} (t)}

故平均功率为:

P a v g = 1 Δ t F v d t {displaystyle P_{avg}={frac {1}{Delta t}}int mathbf {F} cdot mathbf {v} ;mathrm {d} t}

在旋转系统中,功率与力矩和角速度有关:

P ( t ) = τ ω {displaystyle P(t)={boldsymbol {tau }}cdot {boldsymbol {omega }}}

故此时平均功率为

P a v g = 1 Δ t τ ω d t {displaystyle P_{avg}={frac {1}{Delta t}}int {boldsymbol {tau }}cdot {boldsymbol {omega }}mathrm {d} t} .

在流体力学中,功率与压强和体积流量有关:

P = p Q {displaystyle P=pcdot Q}

其中p是压强(以帕斯卡作为单位),Q是体积流量(以m/s立方米每秒作为单位)。

机械功率

若力学系统没有损失,则其输入功率等于输出功率,因此可以推导系统的机械功率英语mechanical advantage,也就是输出力和输入力的比值。

令系统的输入功率为大小为FA的力,作用在一个移动速度为vA的点,而其输出功率为大小为FB的力,作用在一个移动速度为vB的点,假设系统无损失,则

P = F A v A = F B v B , {displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},!}

系统的机械功率英语mechanical advantage

M A = F B F A = v A v B . {displaystyle mathrm {MA} ={frac {F_{B}}{F_{A}}}={frac {v_{A}}{v_{B}}}.}

在旋转系统中也可以推得类似的公式,其中TAωA为输入到系统的转矩及角速度,TBωB为系统输出的转矩及角速度,假设系统无损失,则

P = T A ω A = T B ω B , {displaystyle P=T_{A}omega _{A}=T_{B}omega _{B},!}

因此机械功率英语mechanical advantage

M A = T B T A = ω A ω B . {displaystyle mathrm {MA} ={frac {T_{B}}{T_{A}}}={frac {omega _{A}}{omega _{B}}}.}

上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比,再依速度比定义最佳性能,像齿轮比就是一个例子。

光学中的功率

在光学或辐射度量学中,功率有时会指辐射通量,由电磁辐射传递能量的平均速率,单位也是瓦特。

在光学中的光学倍率(Optical power)有时也会简称power,是指透镜或其他光学仪器屈光的能力,单位是屈光度(反米),等于光学仪器焦距的反比。

电功率

一个元件的瞬时电功率由下式给出:

P = I V {displaystyle P=IV}

其中I为瞬时电流,V为元件两端的电势差。

若元件为线性元件,即电压与电流之比不随时间变化,也即服从欧姆定律,则有:

P = I 2 R = V 2 R {displaystyle P=I^{2}R={frac {V^{2}}{R}}}

其中 R = V I {displaystyle R={V over I}} 为元件的电阻。[6]

对于交流电的情况,参见交流电功率。

峰值功率及占空比

在理想脉波中,瞬时功率是时间的周期函数。脉波持续时间的比例等于平均功率除以峰值功率的比例,此比例称为占空比

若是周期为 T {displaystyle T} 的周期信号 s ( t ) {displaystyle s(t)} ,像是一连串的理想脉波,其瞬时功率 p ( t ) = | s ( t ) | 2 {displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}} 也是周期为 T {displaystyle T} 的周期函数。其峰值功率为:

P 0 = max [ p ( t ) ] {displaystyle P_{0}=max[p(t)]} .

峰值功率不是持续量测的物理量,仪器比较方便量测的是平均功率 P a v g {displaystyle P_{mathrm {avg} }} 。若定义单位脉冲的功率为:

ϵ p u l s e = 0 T p ( t ) d t {displaystyle epsilon _{mathrm {pulse} }=int _{0}^{T}p(t)mathrm {d} t,}

则平均功率为:

P a v g = 1 T 0 T p ( t ) d t = ϵ p u l s e T {displaystyle P_{mathrm {avg} }={frac {1}{T}}int _{0}^{T}p(t)mathrm {d} t={frac {epsilon _{mathrm {pulse} }}{T}},}

也可以定义脉冲长度 τ {displaystyle tau } 使得 P 0 τ = ϵ p u l s e {displaystyle P_{0}tau =epsilon _{mathrm {pulse} }} ,因此以下的比值

P a v g P 0 = τ T {displaystyle {frac {P_{mathrm {avg} }}{P_{0}}}={frac {tau }{T}},}

会相等。此比值即为脉冲的占空比。

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