功率

功率（英语：Power）定义为能量转换或使用的速率，以单位时间的能量大小来表示，即是作功的率。功率的国际标准制单位是瓦特（W），名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内，电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示，瓦特数越高表示单位时间用的能力（或电力）越高。

能量转换可以干作功，功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯，不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯，对重物做的功是相等的，但若考虑其功率，快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功，因此其功率较大。马达的输出功率是其马达产生的转矩及马达角速度的乘积，而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。

单位

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特（W），等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒（erg/s）、马力（hp）、公制马力及英尺-磅力（英语：foot-pound force）每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分，也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率，约等于746瓦特。其他单位包括：

• 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦为基准的对数值。
• 卡每小时（或是千卡每小时）。
• 英热单位每小时（Btu/h）。
• 冷冻吨（12,000 Btu/h）：常用在冷气或空调系统。

平均功率

考虑一个简单的例子，燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多，因此其产生的功率较大。若令${\displaystyle \mathrm{\Delta }W}$是在${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$时间内所做的功，则这段时间内的平均功率${\displaystyle P_{avg}}$由下式给出：

${\displaystyle P_{avg}=\frac{\mathrm{\Delta }W}{\mathrm{\Delta }t}}$

瞬时功率是指时间${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$趋近于0时的平均功率：

${\displaystyle P=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }W}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}}$

若瞬时功率P为定值，则一段长度为T的时间之内所做的功可以用下式表示：W = PT,.

在讨论能量转换问题时，有时用字母${\displaystyle E}$代替${\displaystyle W}$。

力学

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

${\displaystyle W=\mathbf{F}\cdot \mathbf{d}}$

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

${\displaystyle P(t)=\mathbf{F}(t)\cdot \mathbf{v}(t)}$

故平均功率为：

${\displaystyle P_{avg}=\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\int \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}\mathrm{d}t}$

在旋转系统中，功率与力矩和角速度有关：

${\displaystyle P(t)=\mathit{\tau }\cdot \mathit{\omega }}$

故此时平均功率为

${\displaystyle P_{avg}=\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\int \mathit{\tau }\cdot \mathit{\omega }\mathrm{d}t}$.

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

${\displaystyle P=p\cdot Q}$

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m/s立方米每秒作为单位）。

机械功率

若力学系统没有损失，则其输入功率等于输出功率，因此可以推导系统的机械功率（英语：mechanical advantage），也就是输出力和输入力的比值。

令系统的输入功率为大小为F_A的力，作用在一个移动速度为v_A的点，而其输出功率为大小为F_B的力，作用在一个移动速度为v_B的点，假设系统无损失，则

${\displaystyle P=F_A{v}_A=F_B{v}_B,}$

系统的机械功率（英语：mechanical advantage）为

${\displaystyle \mathrm{M}\mathrm{A}=\frac{F_B}{F_A}=\frac{v_A}{v_B}.}$

在旋转系统中也可以推得类似的公式，其中T_A及ω_A为输入到系统的转矩及角速度，T_B及ω_B为系统输出的转矩及角速度，假设系统无损失，则

${\displaystyle P=T_A{\omega }_A=T_B{\omega }_B,}$

因此机械功率（英语：mechanical advantage）为

${\displaystyle \mathrm{M}\mathrm{A}=\frac{T_B}{T_A}=\frac{{\omega }_A}{{\omega }_B}.}$

上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比，再依速度比定义最佳性能，像齿轮比就是一个例子。

光学中的功率

在光学或辐射度量学中，功率有时会指辐射通量，由电磁辐射传递能量的平均速率，单位也是瓦特。

在光学中的光学倍率（Optical power）有时也会简称power，是指透镜或其他光学仪器屈光的能力，单位是屈光度（反米），等于光学仪器焦距的反比。

电功率

一个元件的瞬时电功率由下式给出：

${\displaystyle P=IV}$

其中I为瞬时电流，V为元件两端的电势差。

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

${\displaystyle P=I^{2}R=\frac{V^2}{R}}$

其中${\displaystyle R=\frac{V}{I}}$为元件的电阻。^[6]

对于交流电的情况，参见交流电功率。

峰值功率及占空比

若是周期为${\displaystyle T}$的周期信号${\displaystyle s(t)}$，像是一连串的理想脉波，其瞬时功率${\displaystyle p(t)=|s(t){|}^2}$也是周期为${\displaystyle T}$的周期函数。其峰值功率为：

${\displaystyle P_0=max[p(t)]}$.

峰值功率不是持续量测的物理量，仪器比较方便量测的是平均功率${\displaystyle P_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}$。若定义单位脉冲的功率为：

${\displaystyle {ϵ}_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}}={\int }_0^{T}p(t)\mathrm{d}t}$

则平均功率为：

${\displaystyle P_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}p(t)\mathrm{d}t=\frac{{ϵ}_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}}}{T}}$

也可以定义脉冲长度${\displaystyle \tau }$使得${\displaystyle P_0\tau ={ϵ}_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}}}$，因此以下的比值

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}{P_0}=\frac{\tau }{T}}$

会相等。此比值即为脉冲的占空比。